第 3 节 · 45 分钟

Vibe Coding · 中文 Semantle

词变成数字

今天上半节，你会在纸上算出一个分数；下半节，你的游戏开始算真分 —— 每个词都是 200 个小数，分数就是这两串数字的夹角。

开始 → Guoliang · 共 13 页

和「医生」比	分数	名次	为什么
护士	81.34	第 2 名	同一间屋子里的两个角色
医院	78.90	第 5 名	几乎不会分开出现
苹果	27.19	没有名次	只是都在中文里出现过
篮球	26.58	没有名次	同上，基本无关

四个数是老师在参考实现里现算的：engine.similarity('医生', w) 与 engine.rankOf('医生', w)。同一份 data/，你今天也会算出一模一样的数。

上一节你带回家的两个问题

为什么「医院」比「苹果」离「医生」更近？这个分数到底是谁算出来的？

今天两个都答完

上半节回答「谁算的」：一个你能在纸上做完的除法。下半节回答「为什么」：把这份数据接进你自己的游戏，分数从假的变成真的。

注意最右边一列：越像的两个词，不是因为「意思接近」，是因为它们在中文里总出现在同一批句子里。这句话第 8 页会兑现。

英文这边 · strawberry 里有几个 r

str · aw · berry

有很长一段时间，你问模型「strawberry 里有几个 r」，它会自信地回答 2（正确答案是 3）。不是它不会数数，是它压根没看见那十个字母：这个词进模型之前已经被切成几段，每段换成一个编号，字母在那一步就没了。

这些段叫 token（词元）—— 模型读写文字的最小单位。具体怎么切，每家模型不一样，第 4 节再展开：那一节你会看到它同时是长度单位和计价单位。

中文这边 · 你项目里的那本编号簿

词	在 vocab.json 里的下标
医院	700
医生	737
苹果	1260
香蕉	6446

data/vocab.json 是一个 50000 条的字符串数组，下标就是行号。我们这份中文表按「词」切，「苹果」整个是一条，不是「苹」加「果」。

号

编号本身没有任何意思：1260 不比 1259「大」，也不比 6446「像」。它只回答「是哪个词」，回答不了「有多像」。要算有多像，得给每个词再配一串数 —— 下一页。

这不是示意图

这 12 个数是从 data/vectors.f32 里直接读出来的，「苹果」那一行的开头。后面还有 188 个。

这串数字叫 embedding（词向量）

「一个词一行，一行 200 个数」这句话，就写在 data/meta.json 里："dim": 200、"count": 50000。你可以自己打开核对。

高中生类比 · 一张 200 题的问卷

每个词都填了同一份 200 题的性格问卷，只是答案不是选项，是小数。两个词答案越接近，用法就越接近。

图上「挤在一起」，落到数字上就是这三个

医生 ↔ 医院 78.90　苹果 ↔ 香蕉 61.02　苹果 ↔ 医院 25.89。两片之间的空白，就是那个 25.89。

这张图是示意，不是真数据

真实的空间有 200 个维度，屏幕只能画 2 个。这四个点的位置是我摆的，只为了让你看见「同类挤一起」。把真向量压成 2 维是第 7 节的 PCA，压完会失真。

所以「近」到底怎么量

不量两点之间的直线距离，量的是两支箭的夹角。为什么是夹角，下一页当场算给你看。

公式 · 一辈子只用这一个

cos(A, B) = (A · B) / (|A| × |B|)

1点积 A · B：对应位相乘再相加
医生 · 医院 = 6×8 + 8×6 = 96

2长度 |A|：各位平方和开根号
|医生| = √(36+64) = 10　|医院| = √(64+36) = 10

3相除
cos = 96 / 100 = 0.96 → 游戏里显示 96 分

4换苹果试试
医生 · 苹果 = 48 − 48 = 0 → cos = 0，垂直就是无关

200 维只是第 1、2 步各多加 198 项，公式一个字都不改。

课堂手算5分钟

第 3 节 · 动手（一）

手算完这两组，你就不会再觉得分数是魔法

拿出纸和笔，两组你都自己算一遍：先做完组一，再做组二，过程分开写，别在脑子里跳步。
组一：P = (3, 4)，Q = (6, 8)。按公式三步走：先点积，再算两个长度，最后相除。
组二：R = (5, 12)，S = (12, -5)。同样三步，答案写成两位小数。
五分钟到，你把两个答案连过程一起讲给我听 —— 不光报数，还要说第二步是怎么算的。提前算完就做加分题：T = (1, 3)，U = (-2, -6)。

cos(A, B) = (A · B) / (|A| × |B|)　　分数 = cos × 100

写在纸上，别开计算器 —— 组一和组二开根号出来都是整数；加分题那组不是整数，但两个根号乘起来是。

你应该看到什么

两组都能在三步之内算完，答案写成两位小数，一定落在 −1.00 到 1.00 之间。其中一组会算出一个「太整齐」的数，整齐到你会「咦」一下 —— 那个「咦」就是这一页的全部意义，五分钟到我们一起说破。

卡住了先做什么

卡在开根号上就先别开：把 |P| × |Q| 写成 √25 × √100，两个根号乘起来是 √2500 = 50。还卡就直接喊我，我把三步重新写一遍给你看 —— 这五分钟是后面 25 分钟的地基。

老师注意

不要替他算，也别盯着笔尖看。等他写完第一步再瞄一眼有没有把点积和长度搞混 —— 那是最常见的一处，先纠这个。

1

先随机发牌

每个词先拿 200 个随机小数，此时谁跟谁都不像，全是噪音。

2

遮住一个词

从语料里拿一句话，遮住中间那个词，让程序凭左右的词猜它是什么。

3

猜错就挪一点

猜错了，就把这个词的 200 个数往正确答案的方向挪一丁点。挪完换下一句。

4

重复几十亿次

常出现在相似句子里的词，被反复推向同一边，数字就变得相似了。这套做法叫 word2vec。

你不需要会训练。你只需要记住这一条：一起出现 → 数字接近

我们用的这一份

腾讯 AI Lab 中文词向量轻量版：200 维、143,613 个词、按词频从高到低排。老师跑一次 npm run prepare-vectors 把它转成 data/vocab.json 和 data/vectors.f32。

词表按词频取前 50000 个 1–4 字的纯汉字词，单字要在常用字名单里才收 ——「猫」「狗」「书」都能猜，生僻单字和纯虚词（「的」「了」）不收。

它学的是用法，不是词典释义。所以在这份语料里，「苹果」最近的三个词是苹果公司 85.15、小米 75.17、三星 73.03 —— 它更像一家公司，不是一种水果。这不是 bug，是数据说的话。

你的项目文件夹 semantle/

浏览器

前端

localhost:5173 client/

输入框

分数

历史列表

后端

服务器 = 角色

同时跑着的另一个程序

localhost:3001 server/

API 门

/api/game/…/guess

算余弦、给名次

两个程序会互相说话

HTTP

请求：我猜「苹果」

响应：{ score: 分数, rank: 名次 }

node_modules/ · 零件（npm install 拿回来的）

词向量文件

data/vectors.f32

第 5 节这里
会多一个框

HTTP · 网址开头那四个字母

程序之间敲门说话的固定格式：
一方发请求（request），一方回响应（response）。

API · 一个程序给别的程序留的门

按约定的格式问、按约定的格式答。
你自己也做了一个：后端那扇门。

服务器 · 一个角色，不是一个地方

谁在门后等着回答，谁就是服务器。
今天你的笔记本两个角色都当。

上节课这条线上传的是随机数，今天开始传真的分数；线没变，变的是后厨。

课堂活动20分钟

先存档，再动手：对它说「先存档，再动手」，让它在接线前拍一张照片。
解压老师发的 data 包，四个文件放进项目的 data/：vocab.json、vectors.f32、targets.json、meta.json，一共约 41 MB。
把右边那段 briefing 原样发给 Claude Code。三件事一件都不能少：词表在哪、每个词 200 个 float32、分数 = 余弦 × 100。最后两条是跟试玩页对齐的规则。
它改完后跑 npm run dev，开一局新游戏，依次猜「苹果」「香蕉」「政府」。
让它把三个已知的数算给你看：苹果–香蕉 61.02、苹果–政府 34.19、医生–医院 78.90。三个都对上才算接通。下一页五组数全对上就存档，说明写「接上真分数」。

<goal>
把 data/ 里的真词向量接进游戏，分数改成真的。
</goal>

<constraints>
- 词表 data/vocab.json，下标 = 行号
- 向量 data/vectors.f32，每词 200 个 float32
- 分数 = 余弦相似度 × 100，后端算
- 词表外的词回「词表里没有这个词」
- 开局显示目标词几个字；提示不计次但进历史表
</constraints>

<fallback>
格式和我说的不一样就先停下来问我，不要自己编。
</fallback>

你应该看到什么

同一局里同一个词永远是同一个分数，历史列表按分数从高到低排好，色块从暖到冷有明显梯度。下一页那张截图就是接通之后真实的样子。

卡住了先做什么

先要证据，再让它改代码：把报错原文整段贴回去，要它先证明两个文件存在、大小对得上，再证明服务器启动时读到了。20 分钟到就停手，没接通的把最后一条报错抄下来。

一对词	应该得到	说明
苹果 ↔ 香蕉	61.02	同类，明显高
苹果 ↔ 政府	34.19	换了领域，掉下来
医生 ↔ 医院	78.90	同一个场景，很高
医生 ↔ 篮球	26.58	基本无关
苹果 ↔ 苹果	100.00	同一个词永远满分

全部来自同一份 data/。差 0.01 可以接受（四舍五入），差 1 分以上就是读文件或算法哪里错了。

「第 N 名」是什么意思

系统先把目标词最近的 3000 个词排好队，你的词排第几就显示第几名；排不进这 3000 个就只有分数、没有名次。名次是「在这一局里有多接近」，分数是「客观有多像」。

有名次 ≠ 很近。3000 名只是 5 万词里的前 6%：前 10 名基本贴脸，前 100 名才叫很近，第 2928 名的「城市」只是沾到了边。

接通词向量后的游戏页：顶栏「已猜 5 / 50 · 目标词 2 个字」，历史列表客厅 81.56 第 2 名、房间 70.77 第 11 名、衣服 46.93 第 457 名、城市 34.80 第 2928 名、篮球 17.94 无名次

接通之后真实的样子：这一局目标词是「阳台」，五次猜测按分数从高到低排。客厅那一行的「第 2 名」就是名次；「城市」也有名次，第 2928 名，颜色却是灰的 —— 名次的字号和颜色按档位分层，一眼看得出「贴脸」还是「沾边」。顶栏那句「目标词 2 个字」一开局就在，是公开信息，不是点提示换来的。

作业 · 第 3 节

自己玩 3 局，交一张记录表

先让它列出存档记录，确认「接上真分数」那一档在；再验证分数是真的：npm run dev 开一局，依次猜「猫」「狗」「桌子」。三个分数应各不相同，猫和狗该比猫和桌子更像；三个数一样就是没接通，跳到作业单的「卡住了怎么办」。
玩 3 局，每局玩到猜中或放弃（放弃会揭晓目标词）。第 3 局试个策略：先猜大类 —— 动物、食物、工具、地点、身体部位 —— 再往分数最高的那一类里细分。
每局填一行记录表：目标词、轮数、有没有猜中、分数最高的三个词、一个「没想到」。
试一次词表外的词（网络流行语或人名都行），确认你的轮数没有增加。
挑一个最让你意外的分数，写 1–2 句猜想。请用「它们常一起出现」来解释，不要用「意思相近」。

交什么

三样：填好的记录表（3 行）；猜中那一局的截图 1 张，要能看到历史列表和分数；最后一步那 1–2 句解释。

完整步骤、记录表格式和自检清单在 docs/homework/lesson-03.md。加分题也在那里：猜一对你认为相反的词，看看分数是正是负。

下节课开头 10 分钟摆出来 · 预计 30–45 分钟

下次见

意思，
是可以测量的。

第 4 节：模型内部 —— token、context window、attention、pretraining / post-training / RL，一页一个；然后用各家网页版做一次人肉 benchmark。

回到封面 → Vibe Coding · 第 3 节 · 完

词变成数字

那个分数不是老师定的，是两串数字算出来的

机器读不到「词」，它先把词换成编号

一个词 = 200 个小数，它们就躺在你项目的 data/ 里

把所有词摆进同一个空间，同类的自己会挤在一起

分数就是夹角：两支手电筒照的方向有多一致

手算完这两组，你就不会再觉得分数是魔法

总一起出现的词，被一次次推到一起 —— 这就是训练

真分数是后端算的，前端只负责把词送过去

让 agent 把真词向量接进你的游戏

它算得对吗：五组已知词，对不上就是没接通

自己玩 3 局，交一张记录表

意思，
是可以测量的。

词变成数字

那个分数不是老师定的，是两串数字算出来的

机器读不到「词」，它先把词换成编号

一个词 = 200 个小数，它们就躺在你项目的 data/ 里

把所有词摆进同一个空间，同类的自己会挤在一起

分数就是夹角：两支手电筒照的方向有多一致

手算完这两组，你就不会再觉得分数是魔法

总一起出现的词，被一次次推到一起 —— 这就是训练

真分数是后端算的，前端只负责把词送过去

让 agent 把真词向量接进你的游戏

它算得对吗：五组已知词，对不上就是没接通

自己玩 3 局，交一张记录表

意思，是可以测量的。

意思，
是可以测量的。